6 сентября, 10-й класс, первый урок геометрии в 2011/12 году.
Отпустив Б. Б. Б. готовиться к экзамену, я стал думать: „10-й класс. Введение в стереометрию. Первое занятие. Аксиоматика по Погорелову? Скучно. Надо показать им что-нибудь этакое. Понедельник свободен — составлю интересный листочек...“ В понедельник нелёгкая занесла меня на факультет, домой вернулся я где-то за полчаса до полуночи. Листок составлять глупо: лучше выспаться, да и по венгерской системе я не справлюсь без помощника.
Вхожу в класс — „здравствуйте, товарищи!“ — начинаю рассказывать. Весь годовой курс — стереометрия, сферическая геометрия, геометрия Лобачевского — в одной лекции. Новички удивлённо-испуганно моргают — „Не беспокойтесь, это обзор, потом повторим медленнее”.
Но нужно рассказать и что-то содержательное. Это будет классификация правильных многогранников. Доказательство того, что их не больше 5 (даже два доказательства: рабоче-крестьянское и с помощью формулы Эйлера), даётся легко, и вот сакраментальный вопрос: „А почему, собственно говоря, все эти тела существуют? Вы умеете строить икосаэдр?“
В воздухе повисает немое „нет“; картонный икосаэдр на полке как будто ехидно посмеивается: „да вот же я! попробуй, докажи, что я существую“. Но математического построения икосаэдра школьники никогда не делали; я, честно говоря, тоже — но делать нечего. Начну строить, должно получиться. Рисую куб, вписываю в него (вдруг в памяти всплывает картинка, как) 20-гранник, подсчитываю длину ребра. Ура! вроде получилось.
Остаётся сравнить двугранные углы. „Это уже легко, по теореме косинусов“. — „Спасибо, Макар“. Доказательство закончено.
Кстати, ребро вписанного икосаэдра относится к ребру куба в золотом сечении.
Вхожу в класс — „здравствуйте, товарищи!“ — начинаю рассказывать. Весь годовой курс — стереометрия, сферическая геометрия, геометрия Лобачевского — в одной лекции. Новички удивлённо-испуганно моргают — „Не беспокойтесь, это обзор, потом повторим медленнее”.
Но нужно рассказать и что-то содержательное. Это будет классификация правильных многогранников. Доказательство того, что их не больше 5 (даже два доказательства: рабоче-крестьянское и с помощью формулы Эйлера), даётся легко, и вот сакраментальный вопрос: „А почему, собственно говоря, все эти тела существуют? Вы умеете строить икосаэдр?“
В воздухе повисает немое „нет“; картонный икосаэдр на полке как будто ехидно посмеивается: „да вот же я! попробуй, докажи, что я существую“. Но математического построения икосаэдра школьники никогда не делали; я, честно говоря, тоже — но делать нечего. Начну строить, должно получиться. Рисую куб, вписываю в него (вдруг в памяти всплывает картинка, как) 20-гранник, подсчитываю длину ребра. Ура! вроде получилось.
Остаётся сравнить двугранные углы. „Это уже легко, по теореме косинусов“. — „Спасибо, Макар“. Доказательство закончено.
* * *
Напоследок, вот построение икосаэдра. Как говорят индусы, „смотри!“
Комментариев нет:
Отправить комментарий